Средние величины и показатели вариации задачи

Здравствуйте, в этой статье мы постараемся ответить на вопрос: «Средние величины и показатели вариации задачи». Также Вы можете бесплатно проконсультироваться у юристов онлайн прямо на сайте.

3.1. Сущность и значение средней величины. Формы средних величин
3.2. Средняя арифметическая, её математические свойства
3.3. Простая и взвешенная средняя. Основные правила применения средних величин
3.4. Структурные средние
3.5. Вариация, методы ее изучения
3.6. Вариационный ряд, правила его построения, графическое изображение
3.7. Показатели размера и интенсивности вариации
3.8. Структурные характеристики распределения
3.9. Показатели эксцесса и асимметрии
3.10. Правило сложения дисперсий
Выводы
Вопросы для самопроверки
Библиография

Версия для печати
Хрестоматия
Практикумы
Презентации

Средняя величина представляет собой обобщенную характеристику уровня значений признака, которая получена в расчете на единицу совокупности. В отличие от относительной величины, которая является мерой соотношения показателей, средняя величина является мерой признака на единицу совокупности. Средние величины делятся на основные две категории: степенные средние; структурные средние.

Форма, вид и методика расчета средней величины зависят от поставленной цели исследования, от вида и взаимосвязи изучаемых признаков, а также от характера исходных данных. Наиболее известный и распространенный вид средней – средняя арифметическая величина. Средняя гармоническая часто рассматривается как величина обратная средней арифметической. Средняя квадратическая широко используется при расчете показателей вариации, средняя геометрическая — в анализе динамики. Средняя, являясь характеристикой всей совокупности, должна ориентироваться на итоговый, так называемый определяющий показатель, связанный со всеми единицами этой совокупности. Например, при расчете средних затрат на единицу продукции таким показателем является объем затрат на всю продукцию; при расчете средней заработной платы определяющий показатель-это фонд заработной платы; для средней выработки одного рабочего таким определяющим показателем является объем продукции, произведенной всеми рабочими.

При помощи средних обобщаются не только абсолютные, но и относительные величины. Отличия в расчете в этом случае отражают особенности построения средних на основе значений первичных признаков и вторичных признаков.

Базой расчета средних значений вторичного признака является относительная величина, отражающая логическую формулу этого вторичного признака. Далее вычисляется частное от деления суммарных значений объемных признаков числителя и знаменателя относительной величины. В случае, когда один из итоговых показателей неизвестен, расчет средней производится на основе исходных данных о значении осредняемого вторичного признака у каждой отдельной единицы совокупности и связанного с ним признака – веса. Таким образом, средняя величина вторичного признака имеет вид средней взвешенной. Для каждого показателя, используемого в экономическом анализе, можно составить только одно исходное соотношение для расчета средней. Если, например, требуется рассчитать средний размер вклада в банке, то исходным будет соотношение суммы вкладов и числа вкладов.

Если же необходимо определить среднюю процентную ставку по кредитам, выданным на один и тот же срок, то потребуется следующее исходное соотношение: общая сумма выплат по процентам (из расчета за год, тыс. руб.)/общая сумма предоставленных кредитов (тыс. руб.)

Для расчета средней заработной платы работников предприятия необходимо общий фонд заработной платы разделить на число работников.

Наиболее часто используемыми в экономической практике структурными средними являются мода и медиана. Мода представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой. Медианой называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.

Вычисление моды и медианы производится различно, в зависимости от того, имеем ли мы несгруппированные или сгруппированные данные.

Моду и медиану можно рассматривать как порядковые характеристики значения признака у единицы совокупности, занимающей особое место в ряду распределения. Каждая из этих средних величин соответствует конкретному значению признака в отличие от средний арифметической величины, полученной расчетным путем.

Средняя арифметическая так же, как мода и медиана, именованная величина, но не совпадает (за редким исключением) по своей величине ни с одним значением признака у единиц совокупности. Средняя арифметическая часто используется как показатель центра распределения, положительные и отрицательные отклонения от которого индивидуальных значений признака в сумме взаимно погашаются. Медиана отражает значение признака, сумма отклонений от которого является наименьшей величиной. Мода является величиной, вокруг которой группируется наибольшее количество единиц совокупности.

Статистическая совокупность по определению включает однокачественные в разрезе изучаемой закономерности и одновременно варьирующие единицы. В ряде случаев ряды распределения, построенные по одному и тому же признаку, могут при одной и той же величине среднего уровня признака иметь разную степень вариации этого признака.

Вариацией называется различие индивидуальных значений признака у изучаемой совокупности единиц.

Вариация отражает особенности условий формирования и развития явлений. От размера вариации зависит типичность и надежность средних величин. Статистический анализ вариации тесно связан с группировками, и в частности, с рядами распределения.

Изучение вариации включает несколько этапов: построение вариационного ряда, оценка размера и интенсивности вариации, характеристика структуры и формы распределения.

Задача №6. Расчёт показателей вариации

Вариационный ряд характеризует распределение единиц совокупности по значениям количественного признака. Вариационные ряды, как и статистические признаки, подразделяются на дискретные и интервальные. Вариационный ряд оформляется в виде таблицы, где в первой графе указываются варианты (интервалы) значений признака, а в следующих графах частота (частость).

Способы построения вариационного ряда для дискретных и непрерывных признаков различны. Число групп в дискретном вариационном ряду определяется числом реально существующих значений варьирующего признака. Примером дискретного ряда с небольшим числом вариантов может служить полученное по итогам переписи населения 2002 г. распределение частных домохозяйств по размеру.

Если дискретная вариация проявляется в широких пределах, то, как и при непрерывной вариации, строятся интервальные вариационные ряды. При группировке единиц однокачественной совокупности возможно использовать равные интервалы.

Если вариационный ряд представлен неравными интервалами, то частоты в отдельных интервалах непосредственно не сопоставимы, т. к. зависят от ширины интервала. Для сравнения частот в разных интервалах рассчитываются показатели абсолютной и относительной плотности распределения.

Для отражения особенностей структуры распределения признака в совокупности используют квантили распределения.

Квантиль – это варианты признака, занимающие в упорядоченном (ранжированном) ряду единиц совокупности определенное место (каждое четвертое, каждое пятое, каждое шестое и т.д.). В результате квантили делят ряд распределения на равные (по числу единиц) части: квартили – на четыре; квинтили – на пять; секстили – на шесть; децили – на десять; перцентили – на сто частей. Значение квантилей для сгруппированных данных определяются по накопленным частотам. Наиболее широко используются децили и квартили ряда распределения.

Первая дециль D1 – это такое значение признака, что 0,1 (или 10%) единиц совокупности имеют значение признака, меньше, чем D1, а 0,9 (90%) имеют значения признака больше, чем D1. Вторая дециль D2 – это такое значение признака, что 0,2 (или 20%) единиц совокупности имеют значение признака, меньше, чем D2, а 0,8 (80%) имеют значения признака больше, чем D2. Аналогично определяют D3, D4, D5, D6, D7, D8, D9.

Имеются данные о деятельности туристических фирм:

Продолжительность тура в днях

Количество туристов, чел.

2-4

40

4-6

63

608

57

8-10

120

Рассчитать абсолютные и относительные показатели вариации.

Ход решения задачи:

Для начала определяем значение середины интервала (х).

Суммируем нижнюю и верхнюю границы, делим пополам.

Отсюда х=3, 5, 7, 9.

Размах вариации R=9-3=6.

Список использованных источников

  1. Белобородова С.С. и др. Теория статистики: Типовые задачи с контрольными заданиями. Екатеринбург: Изд-во Урал. гос. экон. ун-та, 2001;
  2. Минашкин В.Г. и др. Курс лекций по теории статистики. / Московский международный институт эконометрики, информатики, финансов и права. — М., 2003;
  3. Сизова Т.М. Статистика: Учебное пособие. – СПб.: СПб ГУИТМО, 2005;
  4. Фёдорова Л.Н., Фёдорова А.Е. Методические указания по написанию контрольной работы по курсу «Статистика» для студентов экономических специальностей: УрГЭУ, 2007;

ЭКОНОМИКА


ФИНАНСЫ И КРЕДИТ


УПРАВЛЕНИЕ


ДРУГИЕ ДИСЦИПЛИНЫ


Делопроизводство
Этика и психология делового общения
Методы исследования

ПОЛЕЗНЫЕ ИСТОЧНИКИ

Вариация — это различие значений величин X у отдельных единиц статистической совокупности. Для изучения силы вариации рассчитывают следующие показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, линейный коэффициент вариации, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, квадратический коэффициент вариации.

  1. К абсолютным показателям вариации относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднеквадратическое отклонение. Вторая группа показателей вычисляется, как отношение абсолютных показателей к средней арифметической (медиане).
  2. Относительными показателями вариации являются коэффициенты осцилляции, вариации, относительное линейное отклонение и др.

Числовые характеристики вариационных рядов вычисляют по данным, полученным в результате наблюдений (статистическим данным), поэтому их называют также статистическими характеристиками или оценками. На практике часто оказывается достаточным знание сводных характеристик вариационных рядов: средних или характеристик положения (центральной тенденции); характеристик рассеяния или вариации (изменчивости); характеристик формы (асимметрии и крутости распределения).
Самой известной и наиболее употребляемой характеристикой любого вариационного ряда является его средняя арифметическая, называемая также выборочным средним. Средняя арифметическая характеризует значения признака, вокруг которого концентрируются наблюдения, т.е. центральную тенденцию распределения. В статистическом анализе кроме средней арифметической, называемой аналитической средней, широко применяют структурные, или порядковые, средние, к которым относятся медиана и мода.
Достоинство медианы как меры центральной тенденции заключается в том, что на нее не влияет изменение крайних членов вариационного ряда, если любой из них, меньший медианы, остается меньше ее, а любой, больший медианы, продолжает быть большее ее. Медиана предпочтительнее средней арифметической для ряда, у которого крайние варианты по сравнению с остальными оказались чрезмерно большими или малыми. Особенность моды как меры центральной тенденции заключается в том, что она также не изменяется при изменении крайних членов ряда, т.е. обладает определенной устойчивостью к вариации признака.

Вариация – колеблемость или изменяемость величин признака у единиц совокупности.
Под вариацией в пространстве понимается колеблемость значений признака по отдельным территориям.
Под вариацией во времени подразумевают изменение значений признака в различные моменты времени. Так, со временем изменяются средняя продолжительность жизни, мнения людей и т.д.

Средняя величина – это обобщающая характеристика варьирующего признака единиц качественно однородной совокупности.

Средние величины используются в планировании, анализе выполнения планов, расчетах экономической эффективности общественного производства и т.д. Сравнивая изменение средних уровней во времени, статистика тем самым характеризует важнейшие закономерности развития явлений.

В статистике применяются различные виды средних величин: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя хронологическая средняя квадратическая и средняя кубическая.

Наиболее распространенным видом средних величин является средняя арифметическая. Она рассчитывается в двух формах – простой и взвешенной.

Средняя арифметическая простая называется так потому, что в основе ее вычисления лежит простое суммирование. Чтобы определить ее, все показатели варьирующего признака суммируются и делятся на их количество.

Примеры решения задач по теме «Показатели вариации в статистике»

Бизнес: • Банки • Богатство и благосостояние • Коррупция • (Преступность) • Маркетинг • Менеджмент • Инвестиции • Ценные бумаги: • Управление • Открытые акционерные общества • Проекты • Документы • Ценные бумаги — контроль • Ценные бумаги — оценки • Облигации • Долги • Валюта • Недвижимость • (Аренда) • Профессии • Работа • Торговля • Услуги • Финансы • Страхование • Бюджет • Финансовые услуги • Кредиты • Компании • Государственные предприятия • Экономика • Макроэкономика • Микроэкономика • Налоги • Аудит
Промышленность: • Металлургия • Нефть • Сельское хозяйство • Энергетика
Строительство • Архитектура • Интерьер • Полы и перекрытия • Процесс строительства • Строительные материалы • Теплоизоляция • Экстерьер • Организация и управление производством

Бытовые услуги • Телекоммуникационные компании • Доставка готовых блюд • Организация и проведение праздников • Ремонт мобильных устройств • Ателье швейные • Химчистки одежды • Сервисные центры • Фотоуслуги • Праздничные агентства

Средние величины относятся к обобщающим статистическим показателям, которые дают сводную (итоговую) характеристику массовых общественных явлений, так как строятся на основе большого количества индивидуальных значений варьирующего признака. Для выяснения сущности средней величины необходимо рассмотреть особенности формирования значений признаков тех явлений, по данным которых исчисляют среднюю величину.

Известно, что единицы каждого массового явления обладают многочисленными признаками. Какой бы из этих признаков мы ни взяли, его значения у отдельных единиц будут различными, они изменяются, или, как говорят в статистике, варьируют от одной единицы к другой. Так, например, заработная плата работника определяется его квалификацией, характером труда, стажем работы и целым рядом других факторов, поэтому изменяется в весьма широких пределах. Совокупное влияние всех факторов определяет размер заработка каждого работника, тем не менее можно говорить о среднемесячной заработной плате работников разных отраслей экономики. Здесь мы оперируем типичным, характерным значением варьирующего признака, отнесенным к единице многочисленной совокупности.

Целью статистического исследования является выявление основных свойств и закономерностей изучаемой статистической совокупности. В процессе сводной обработки данных статистического наблюдения строят ряды распределения. Различают два типа рядов распределения – атрибутивные и вариационные, в зависимости от того, является ли признак, взятый за основу группировки, качественным или количественным.

Вариационными называют ряды распределения, построенные по количественному признаку. Значения количественных признаков у отдельных единиц совокупности не постоянны, более или менее различаются между собой. Такое различие в величине признака носит название вариации. Отдельные числовые значения признака, встречающиеся в изучаемой совокупности, называют вариантами значений. Наличие вариации у отдельных единиц совокупности обусловлено влиянием большого числа факторов на формирование уровня признака. Изучение характера и степени вариации признаков у отдельных единиц совокупности является важнейшим вопросом всякого статистического исследования. Для описания меры изменчивости признаков используют показатели вариации.

Другой важной задачей статистического исследования является определение роли отдельных факторов или их групп в вариации тех или иных признаков совокупности. Для решения такой задачи в статистике применяются специальные методы исследования вариации, основанные на использовании системы показателей, с помощью которых измеряется вариация. В практике исследователь сталкивается с достаточно большим количеством вариантов значений признака, что не дает представления о распределении единиц по величине признака в совокупности. Для этого проводят расположение всех вариантов значений признака в возрастающем или убывающем порядке. Этот процесс называют ранжированием ряда. Ранжированный ряд сразу дает общее представление о значениях, которые принимает признак в совокупности.

Недостаточность средней величины для исчерпывающей характеристики совокупности заставляет дополнять средние величины показателями, позволяющими оценить типичность этих средних путем измерения колеблемости (вариации) изучаемого признака. Использование этих показателей вариации дает возможность сделать статистический анализ более полным и содержательным и тем самым глубже понять сущность изучаемых общественных явлений.

Объем реализации туров (млн. руб.) 100 туристических предприятий региона:

Объем реализации туров, млн.р. Количество предприятий
76.3-80.3 1
80.3-84.3 4
84.3-88.3 6
88.3-92.3 17
92.3-96.3 39
96.3-100.3 17
100.3-104.3 13
104.3-108.3 3
Итого 100

Понятие и виды средних величин

Средняя величина — это обобщающий показатель статистической совокупности, который погашает индивидуальные различия значений статистических величин, позволяя сравнивать разные совокупности между собой.

Существует 2 класса средних величин: степенные и структурные.

К структурным средним относятся мода и медиана, но наиболее часто применяются степенные средние различных видов.

Степенные средние могут быть простыми и взвешенными.

Простая средняя величина рассчитывается при наличии двух и более несгруппированных статистических величин, расположенных в произвольном порядке по следующей общей формуле:

Взвешенная средняя величина рассчитывается по сгруппированным статистическим величинам с использованием следующей общей формулы:

где X – значения отдельных статистических величин или середин группировочных интервалов;
m — показатель степени, от значения которого зависят следующие виды степенных средних величин:
при m = -1 средняя гармоническая;
при m = 0 средняя геометрическая;
при m = 1 средняя арифметическая;
при m = 2 средняя квадратическая;
при m = 3 средняя кубическая.

Используя общие формулы простой и взвешенной средних при разных показателях степени m, получаем частные формулы каждого вида, которые будут далее подробно рассмотрены.

Вариация — это различие значений величин X у отдельных единиц статистической совокупности. Для изучения силы вариации рассчитывают следующие показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, линейный коэффициент вариации, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, квадратический коэффициент вариации.

Размах вариации – это разность между максимальным и минимальным значениями X из имеющихся в изучаемой статистической совокупности:

Недостатком показателя H является то, что он показывает только максимальное различие значений X и не может измерять силу вариации во всей совокупности.

Cреднее линейное отклонение — это средний модуль отклонений значений X от среднего арифметического значения. Его можно рассчитывать по формуле средней арифметической простой — получим среднее линейное отклонение простое:

Если исходные данные X сгруппированы (имеются частоты f), то расчет среднего линейного отклонения выполняется по формуле средней арифметической взвешенной — получим среднее линейное отклонение взвешенное:

Линейный коэффициент вариации — это отношение среднего линейного отклонение к средней арифметической:

С помощью линейного коэффициента вариации можно сравнивать вариацию разных совокупностей, потому что в отличие от среднего линейного отклонения его значение не зависит от единиц измерения X.

Дисперсия — это средний квадрат отклонений значений X от среднего арифметического значения. Дисперсию можно рассчитывать по формуле средней арифметической простой — получим дисперсию простую:

Если исходные данные X сгруппированы (имеются частоты f), то расчет дисперсии выполняется по формуле средней арифметической взвешенной — получим дисперсию взвешенную:

Если преобразовать формулу дисперсии (раскрыть скобки в числителе, почленно разделить на знаменатель и привести подобные), то можно получить еще одну формулу для ее расчета как разность средней квадратов и квадрата средней:

Если значения X — это доли совокупности, то для расчета дисперсии используют частную формулу дисперсии доли:

Глава 4. Средние величины и показатели вариации

Выше уже было рассказано о формуле средней квадратической, которая применяется для оценки вариации путем расчета среднего квадратического отклонения, обозначаемое малой греческой буквой сигма:

Еще проще можно найти среднее квадратическое отклонение, если предварительно рассчитана дисперсия, как корень квадратный из нее:

Квадратический коэффициент вариации — это самый популярный относительный показатель вариации:

Критериальным значением квадратического коэффициента вариации V служит 0,333 или 33,3%, то есть если V меньше или равен 0,333 — вариация считает слабой, а если больше 0,333 — сильной. В случае сильной вариации изучаемая статистическая совокупность считается неоднородной, а средняя величина — нетипичной и ее нельзя использовать как обобщающий показатель этой совокупности.

Статистика изучает массовые общественно-экономические явления в конкретных обстоятельствах места и времени.

Предметом статистики выступают размеры и количественные соотношения массовых общественных явлений в неразрывной связи с их качественной стороной с целью выявления закономерностей их развития.

Статистика является важным элементом плана подготовки специалистов высшей экономической квалификации. Знание статистики необходимо современному специалисту для принятия решений в условиях, когда анализируемые явления подвержены влиянию случайностей, для анализа элементов рыночной экономики, прогнозирования и разработки сценариев поведения экономических систем при изменении условий их функционирования

Статистическое наблюдение различается по видам и способам проведения. Их можно классифицировать следующим способом:

I. По степени охвата единиц исследуемой совокупности.

По этому классификационному признаку СН подразделяется на два способа:

1. Сплошное наблюдение, т.е. когда охватываются все единицы совокупности (например, перепись населения, текущая отчетность предприятии).

2. Несплошное (частичное) наблюдение — обследованием охватывается определенная часть изучаемой совокупности. Несплошное наблюдение занимает очень важное место в статистике и подразделяется на следующие виды:
а) метод основного массива (наблюдение наиболее важных объектов) заключается в том, что обследованию подвергается та часть совокупности, у которой величина изучаемого признака является определяющей во всем объеме. Например, отслеживания объема реализации и динамики цен на колхозных рынках в России проводились в 264 крупных городах, составляющих менее 5% всех городов, но в которых проживало более 50% всего городского населения.
б) монографическое наблюдение состоит в подробном описании небольшого числа или отдельных единиц совокупности (описание работы передового или отстающего предприятия и т. д.);
в) суть анкетного вида несплошного наблюдения заключается в рассылке и сборе анкет;
г) случайный отбор определенного количества единиц из совокупности (выборочный метод).
В свою очередь он может выполняться следующими способами:

— при собственно-случайном отборе, отбор единиц для выборочной совокупности осуществляется случайным образом по жребию;
— сущность механического отбора состоит в том, что единицы изучаемой совокупности предварительно располагают в определенном порядке (например, по возрастанию или убыванию), а потом механическим путем выбирают необходимое количество единиц (например, берут каждую 4-ю, каждую 10-ю единицу и пр.);
— типологическому отбору предшествует распределение единиц изучаемой совокупности на группы по типичному признаку, затем внутри каждой группы проводится тот или иной отбор (собственно-случайный, механический или любой другой);
серийный отбор предполагает образование выборочной совокупности не из отдельных единиц, а из целых серий, причем серии выбираются путем механического или собственно-случайного отбора, а внутри каждой серии проводится сплошное наблюдение.

Все способы случайного отбора могут выполняться по двум схемам:
— повторный отбор (схема возвращенного шара) — после выбора какой-либо единицы она вновь возвращается в исходную совокупность и может быть выбрана снова;
— бесповторный отбор (схема невозвращенного шара) — отобранная единица обратно в совокупность не возвращается и не может быть выбрана снова.

II. В зависимости от времени статистическое наблюдение может быть непрерывным (текущим), периодическим и единовременным.

1. Непрерывным или текущим наблюдением называется такое, которое проводится непрерывно, по мере возникновения явлений, например, учет выпуска продукции на предприятии;
2. Если наблюдение проводится через определенные промежутки времени, то оно называется периодическим (сессия в вузах);
3. Единовременное наблюдение проводится по мере необходимости, например, перепись населения.

Установление времени наблюдения является очень важным, и в статистике различают, объективное и субъективное время и критический момент.

Объективным временем называется время, к которому относятся данные наблюдения. Оно характеризует тот момент или период времени, по состоянию на который были собраны и зарегистрированы данные. Например, данные о выпуске продукции, размерах потребления и т.д. можно получить только за определенный период. Сведения же о численности населения, числе больничных коек и т. д. можно собрать только по состоянию на определенную дату.

Если наблюдение приурочено к определенному моменту, то этот момент называется критическим.

Субъективное время наблюдения — это время производства наблюдения, т.е. период, в течение которого проводится регистрация единиц совокупности. В целях обеспечения точности наблюдения субъективное время должно измеряться возможно более коротким периодом. Когда наблюдение основано на документальных данных, длительность субъективного времени не имеет значения.

III. В зависимости от источников собираемых данных различают:

4) Непосредственное наблюдение, т.е. наблюдение лично регистратором — снятие товарных остатков, изучение и замер норм времени и т. д.;
5) Документальное наблюдение, когда используются различного рода документы;
6) Наблюдение базируется на опросе заинтересованных лиц и получение данных в форме ответов.

IV. По способу организации наблюдения различают:

1) Наблюдение, заключающееся в обработке отчетных данных — отчетность, наиболее распространен в практике работы.
2) Экспедиционный способ — к каждой единице совокупности посылается специальное лицо, которое в соответствующих формулярах фиксирует необходимые сведения;
3) Саморегистрация — заполнение специально выданных бланков;
4) Анкетный способ — рассылка анкет и их обработка.

Лабораторная работа 9. Средние величины. Показатели вариации

В результате статистического наблюдения получают сведения о каждой единице совокупности в отдельности. Чтобы на основе этих данных сделать определенные выводы, необходимо провести сводку полученных материалов, т.е. в узком смысле сводка -это подсчет или подведение итогов.

Однако в более широком смысле под статистической сводкой понимают сложную операцию научной обработки первичных статистических данных, которая включает группировку материала, разработку системы показателей для характеристики типичных групп и подгрупп, подсчет (подведение) итогов по группам и по совокупности в целом и изображение сгруппированных данных в виде статистических таблиц.

Статистическая группировка — расчленение общей совокупности единиц по одному или нескольким существенным признакам на однородные группы, различающиеся между собой в качественном и количественном отношении и позволяющие выделить социальноэкономические типы, изучить структуру совокупности или проанализировать связи между отдельными признаками. Группировка проводится только для целей конкретного исследования.

В соответствии с решаемыми задачами все группировки подразделяются на типологические, структурные и аналитические.

1.Расчленение разнородной совокупности на качественные однородные группы, выделение качественно однородных экономических групп или типов общественных явлений осуществляется при помощи типологических группировок.

Таблица 2.1

Распределение промышленной продукции, произведенной в различных формах хозяйствования за отчетный период

Признаки в статистике — это свойства, характерные черты или особенности явлений, которые можно выразить рядом статистических величин. Признаки, положенные в основание группировки, называются группировочными.

Группировки по одному признаку называются простыми. Когда же для выделения групп берутся два более признака, т. е. группы, образованные по одному признаку, подразделяются на подгруппы по другому, а полученные в результате этого подгруппы подразделяются (каждая в отдельности) еще на подгруппы и т. д., то такие группировки называются комбинационными.

Различают четыре вида группировочных признаков: атрибутивные, количественные, признаки пространства и признаки времени.

2. Атрибутивным называется признак, который характеризует свойство, качество данного явления и не имеет количественного выражения. При группировке по атрибутивным (качественным) признакам статистическая совокупность разбивается на столько групп, сколько разновидностей имеет признак (по полу — на две группы, по национальному составу — на столько групп, сколько имеется национальностей и т.д.).
Разновидностью атрибутивных признаков являются альтернативные, т.е. такие признаки, которыми одни единицы совокупности обладают, а другие -нет. Например, одни работники имеют высшее образование, а другие не имеют и т. д.

3. Количественным называется признак, характеризующий размеры, величину изучаемой совокупности и дающий возможность расчленить её на группы по величине индивидуальных значений группировочного признака.

4. Признак пространства -это адресный признак (адрес предприятия и пр.). Группировки по признаку пространства применяются для изучения пространственных (географических) закономерностей.

5. Признак времени позволяет установить хронологию событий, и его применяют для изучения изменений явлений во времени.
Признаки бывают первичные и вторичные. Первичные признаки характеризуют абсолютные размеры изучаемых явлений (например, численность рабочих), вторичные являются производными от первичных и показывают структуру группируемых явлений (фондовооруженность, себестоимость и т. д.).

Ряд цифровых показателей, представляющий распределение единиц совокупности по одному признаку, разновидности которого расположены в определенной последовательности, называется рядом распределения.

Ряд распределения -это первичная характеристика массовой статистической совокупности, в которой находят количественное выражение закономерности массовых явлений и процессов.

Ряды распределения могут быть построены как по атрибутивному признаку — атрибутивные ряды распределения, так и по количественному — вариационные ряды распределения.

Числовые значения количественного признака в вариационном ряду называются вариантами и располагаются в определенном порядке; численность единиц в каждой группе называется частотой, а если частоты выражены в процентах, то они называются частостями. Рассмотрим табл.2.4.

Таблица 2.4

Распределение рабочих завода по уровню месячной заработной платы

Абсолютной величиной называется статистический показатель, выражающий абсолютные размеры изучаемого явления.

По способу выражения размеров изучаемых явлений абсолютные величины подразделяются на индивидуальные, которые отражают абсолютные размеры каждой отдельной единицы совокупности, и суммарные (групповые), которые получаются суммированием индивидуальных абсолютных величин.

Абсолютные величины — всегда числа именованные, имеющие определенную размерность, единицу измерения. В зависимости от различных причин и целей анализа применяют натуральные, условно-натуральные, трудовые и стоимостные единицы измерения.

Натуральные измерители в большинстве своем соответствуют природным или потребительским свойствам предмета изучения и выражаются в физических мерах веса, длины и т. д. Учет в натуральных единицах измерения называется натуральным учетом. Иногда применяется составная единица измерения (например, тоннокилометры — ткм и т. д.).

Однородная, но неодинаковая продукция измеряется в условно-натуральных единицах измерения. Такие единицы получают, приводя различные натуральные единицы к одной, принятой за базу, например, в консервной продукции емкость банки в 354,4 см3 принята за условную и вся продукция пересчитывается в этих условных банках. Аналогично производится пересчет в условно-натуральные измерители и в других отраслях (топливной, текстильной и пр.).

Показатели, отражающие результаты труда, измеряются в трудовых единицах измерения, а наиболее распространенные – в стоимостных (или денежных) единицах измерения.

Интервальный ряд распределения хозяйств по выручке на 100 га

Выручка на 100 га угодий, тыс. руб. Число хозяйств
0-50 0
51-100 5
101-150 16
151-200 5
201-250 4
Всего: 30

Тема 5. Средние показатели и показатели вариации.

К абсолютным показателям вариации относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

Размах вариации – показатель, определяющий насколько велико различие между единицами совокупности, имеющими наибольшее и наименьшее значение признака. Зависимость для его расчета имеет вид:

Размах вариации определяется для несгруппированных данных (табл. 1.1). Максимальное значение выручки на 100 га угодий равно 244,6 тыс. руб., а минимальное – 77,0 тыс. руб. Тогда размах вариации составит:

R = 244.6 – 77.0 = 167.6

Среднее линейное отклонение – показатель, отражающий типичный размер признака. Расчетная зависимость для его определения имеет вид:

где: xi – варианты признака (выручки на 100 га угодий). В интервальном ряду за значения признака принимается середина интервала;
fi – частота интервала.

Расчет среднего линейного отклонения приведен в табл. 2

Таблица 2

Расчет среднего линейного отклонения интервального вариационного ряда

Выручка на 100 га Число хозяйств Середина интервалов, xi
0-50 0 25 113,3 0
51-100 5 75 63,3 316,7
101-150 16 125 13,3 213,3
151-200 5 175 36,7 183,3
201-250 4 225 86,7 346,7
Всего: 30 313,3 1060,0

Среднее линейное отклонение интервального ряда равно:

Дисперсия – средняя величина квадратов отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Формула для расчета дисперсии для интервального вариационного ряда имеет вид:

Расчет дисперсии интервального ряда приведен в табл. 3.

Расчет дисперсии интервального вариационного ряда

Выручка на 100 га Число хозяйств Середина интервалов, xi
0-50 0 25 12844,4 0,0
51-100 5 75 4011,1 20055,6
101-150 16 125 177,8 2844,4
151-200 5 175 1344,4 6722,2
201-250 4 225 7511,1 30044,4
Всего: 30 25888,9 59666,7

Дисперсия равна:

Среднеквадратическое отклонение рассчитывается как корень из дисперсии:

К относительным показателям вариации относятся:

  1. Линейный коэффициент вариации:

Анализ дискретного ряда распределения показывает, что наиболее распространенным значением (5 торговых точек) является медианное значение.

Средняя выручка на 100 га угодий составила 138,3 тыс. руб. на 100 га. Наиболее распространенное значение (мода) — 125,5 тыс. руб. К абсолютным показателям вариации относятся: размах вариации (167,6), среднее линейное отклонение (35,3), дисперсия (1988,9) и среднее квадратическое отклонение (44,6).

Относительные показатели вариации: коэффициент осцилляции (1,21), линейный коэффициент вариации (0,255) и коэффициент вариации (0,322).

Итак, представим, что перед нами стоит задача описать рост всех студентов в группе из десяти человек. Вооружившись линейкой и проведя измерения, мы получаем маленький ряд из десяти чисел (рост в сантиметрах):

168, 171, 175, 177, 179, 187, 174, 176, 179, 169.

Если внимательно посмотреть на этот линейный ряд, то можно обнаружить несколько закономерностей:

  • Ширина интервала, куда попадает рост всех студентов, – 18 см.
  • В распределении рост наиболее близок к середине этого интервала.
  • Встречаются и исключения, которые наиболее близко расположены к верхней или нижней границе интервала.

Совершенно очевидно, что для выполнения задачи по описанию роста студентов в группе нет необходимости приводить все значения, которые будут измеряться.

Для этой цели достаточно привести всего два, которые в статистике называются параметрами распределения. Это среднеарифметическое и стандартное отклонение от среднего арифметического.

Если обратиться к росту студентов, то формула будет выглядеть следующим образом:

Среднеарифметическое значение роста студентов = (Сумма всех значений роста студентов) / (Число студентов, участвовавших в измерении)

Если свести все к строгим математическим терминам, то определение среднего арифметического (обозначается греческой буквой – μ («мю»)) будет звучать так:

Среднее арифметическое – это отношение суммы всех значений одного признака для всех членов совокупности (X) к числу всех членов совокупности (N).

Если применить эту формулу к нашим измерениям, то получаем, что μ для роста студентов в группе 175,5 см.

Среднее квадратичное отклонение хорошо работает с рядами, в которых разброс значений не очень велик (это хорошо прослеживалось на примере роста, где интервал был всего 18 см).

Если бы ряд наших измерений был значительнее, а варьирование роста было сильнее, то стандартное отклонение стало непоказательным и нам потребовался бы критерий, который может отразить разброс в относительных единицах (т. е.

в процентах, относительно средней величины).

Для этих целей предусмотрены абсолютные и относительные показатели вариации в статистике, характеризующие вариационные масштабы:

  • Квадратический коэффициент вариации.
  • Размах вариации.
  • Коэффициент осцилляции.

Квадратический коэффициент вариации (обозначается как Vσ) – это отношение среднеквадратичного отклонения к среднеарифметическому значению, выраженное в процентах.

Для нашего примера со студентами, определить Vσ несложно — он будет равен 3,18%. Основная закономерность – чем больше будет изменяться значение коэффициента, тем больше разброс вокруг среднего значения и тем менее однородна выборка.

Преимущество коэффициента вариации в том, что он показывает однородность значений (асимметрия) в ряду наших измерений, кроме того, на него не оказывают влияния масштаб и единицы измерения. Эти факторы делают коэффициент вариации особенно популярным в биомедицинских исследованиях. Будет считаться, что эксцесс значения Vσ =33% отделяет однородные выборки от неоднородных.

Если найти в ряду значений роста (первый пример) максимальное и минимальное значения, то получим размах вариации (обозначается как R, иногда ещё называется колеблемостью). В нашем примере – это значение будет равно 18 см. Эта характеристика используется для расчёта коэффициента осцилляции:

Коэффициент осцилляции – показывает как размах вариации будет относиться к среднему арифметическому ряда в процентном отношении.

Можно рассчитать описанные в статье статистические показатели в программе Microsoft Excel 2016, через специальные функции в программе. Необходимая информация приведена в таблице:

Наименование показателя Расчёт в Excel 2016*
Среднее арифметическое =СРГАРМ(A1:A10)
Дисперсия =ДИСП.В(A1:A10)
Среднеквадратический показатель =СТАНДОТКЛОН.В(A1:A10)
Коэффициент вариации =СТАНДОТКЛОН.Г(A1:A10)/СРЗНАЧ(A1:A10)
Коэффициент осцилляции =(МАКС(A1:A10)-МИН(A1:A10))/СРЗНАЧ(A1:A10)

* — в таблице указан диапазон A1:A10 для примера, при расчётах нужно указать требуемый диапазон.

Итак, обобщим информацию:

  1. Среднее арифметическое – это значение, позволяющее найти среднее значение показателя в ряду данных.
  2. Дисперсия – это среднее значение отклонений возведенное в квадрат.
  3. Стандартное отклонение (среднеквадратичное отклонение) – это корень квадратный из дисперсии, для приведения единиц измерения к одинаковым со среднеарифметическим.
  4. Коэффициент вариации – значение отклонений от среднего, выраженное в относительных величинах (%).

Отдельно следует отметить, что все приведённые в статье показатели, как правило, не имеют собственного смысла и используются для того, чтобы составлять более сложную схему анализа данных. Исключение из этого правила — коэффициент вариации, который является мерой однородности данных.

Тема 5 Средние величины и показатели вариации.

  1. Среднее значение альтернативного признака
  2. Дисперсия альтернативного признака

Подставив в формулу дисперсии q = 1 – p, получим:

Таким образом, дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих данным признаком и доли единиц, не обладающих данным признаком.

Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах.

Они позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях (различные единицы наблюдения одного и того же признака в двух совокупностях, при различных значениях средних, при сравнении разноименных совокупностей).

Расчет показателей меры относительного рассеивания осуществляют как отношение абсолютного показателя рассеивания к средней арифметической, умноженное на 100%.

1. Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг общей средней.

2. Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений (модуль отклонений) от средней величины.

3. Коэффициент вариации – отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической, применяется для сравнения вариаций различных признаков, используется как характеристика однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.

В IV квартале отчетного года месячные показатели объема производства (в куб. м) и расхода сырья и материалов (в руб.) по цеху завода ЖБК соответственно составляли:

  • октябрь – 3640 и 123650;
  • ноябрь – 3498 и 108074;
  • декабрь – 3507 и 109143.

Определите среднеквартальный расход сырья и материалов на 1 куб. м готовой продукции.

  • Банковское дело
  • Биржевое дело
  • Бюджетная система
  • Инвестиционный менеджмент
  • Инновационный менеджмент
  • Логистика, торговая деятельность
  • Макроэкономика
  • Маркетинг
  • Международная экономика
  • Международные валютные отношения
  • Менеджмент и принятие управленческих решений
  • Микроэкономика
  • Налогообложение
  • Нормирование труда
  • Рынок ценных бумаг
  • Статистика, эконометрика, моделирование
  • Страхование
  • Управление персоналом
  • Управление рисками
  • Учет и аудит
  • Финансовая математика
  • Финансовый анализ
  • Финансовый менеджмент
  • Ценообразование
  • Экономика предприятия
  • Экономическая теория
  • Экономический анализ
  • Демонстрационные версии решения задач

Для оценки влияния факторов, определяющих вариацию, используют прием группировки: совокупность разбивают на группы, выбрав в качестве группировочного признака один из определяющих факторов. Тогда наряду с общей дисперсией, рассчитанной по всей совокупности, вычисляют внутигрупповую дисперсию (или среднюю из групповых) и межгрупповую дисперсию (или дисперсию групповых средних).

  • Алгебра
  • Английский язык
  • Биология
  • География
  • Геометрия
  • ИЗО
  • Информатика
  • История
  • Литература
  • Математика
  • Музыка
  • МХК
  • Начальная школа
  • ОБЖ
  • Обществознание
  • Окружающий мир
  • ОРКСЭ
  • Педагогика
  • Природоведение
  • Русский язык
  • Технологии
  • Физика
  • Физкультура
  • Химия
  • Экология
  • Экономика
  • Все тесты
  • Статьи
  • Реклама на сайте
  • Правообладателям

Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях (различные единицы наблюдения одного и того же признака в двух совокупностях, при различных значениях средних, при сравнении разноименных совокупностей). Расчет показателей меры относительного рассеивания осуществляют как отношение абсолютного показателя рассеивания к средней арифметической, умноженное на 100%.

1. Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг общей средней.

Распределение КФХ области по урожайности зерновых культур

Группы хозяйств по урожайности (ц/га)

Середина интервала

Число хозяйств

Расчетные значения

Xi

ƒi

Xi ƒi

iср/

i – Хср/*ƒi

iср)2

iср)2 i

9,1-15

12,1

2

24,20

12,44

24,87

154,641

309,28

15,1-21,1

18,1

31

561,1

6,44

199,50

41,415

1283,88

21,1-27,1

24,1

54

1301,40

0,44

23,52

0,190

10,24

Большое распространение в статистике имеют средние величины. Средние величины характеризуют качественные показатели коммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др.

Средняя — это один из распространенных приемов обобщений. Правильное понимание сущности средней определяет ее особую значимость в условиях рыночной экономики, когда средняя через единичное и случайное позволяет выявить общее и необходимое, выявить тенденцию закономерностей экономического развития.

Средняя величина — это обобщающие показатели, в которых находят выражение действия общих условий, закономерностей изучаемого явления.

Статистические средние рассчитываются на основе массовых данных правильно статистически организованного массового наблюдения (сплошного и выборочного). Однако статистическая средняя будет объективна и типична, если она рассчитывается по массовым данным для качественно однородной совокупности (массовых явлений). Например, если рассчитывать среднюю заработную плату в кооперативах и на госпредприятиях, а результат распространить на всю совокупность, то средняя фиктивна, так как рассчитана по неоднородной совокупности, и такая средняя теряет всякий смысл.

Средние величины и показатели вариации

Средние величины. Показатели вариации

Средние величины и показатели вариации

СЕМИНАР – ПРАКТИКУМ № 2. АБСОЛЮТНЫЕ, ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ И СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ. ВИДЫ СРЕДНИХ И ИХ РАСЧЕТ. СТРУКТУРНЫЕ СРЕДНИЕ. ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

Средние величины. Показатели вариации

Средние величины и показатели вариации

Средние величины и показатели вариации

V.Средние величины и показатели вариации

Средние величины и показатели вариации

Средние величины и показатели вариации


Похожие записи:

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.